О теории катастроф
Loading...
Date
2007
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Suleyman Demirel University
Abstract
В статье рассматриваются основные положения теории катастроф как развития идей устойчивости Ляпунова и бифуркационной теории Пуанкаре. Автор анализирует взаимосвязь между устойчивостью, бифуркацией и катастрофическими переходами состояний в нелинейных динамических системах. Особое внимание уделяется подходу Р. Тома, который предложил классификацию элементарных катастроф и показал, что изменение параметров системы может вызывать качественные скачки в поведении решения. Описываются условия возникновения катастроф в точках, где потенциальная функция изменяет свойства устойчивости, и приводится классификация семи элементарных катастроф: складка, сборка, седло, бабочка, гиперболическая, эллиптическая и параболическая омбилики. На примере задачи деформации упругого кольца демонстрируется применение теоретических положений катастрофического анализа. Статья представляет собой краткий обзор ключевых понятий и методов теории катастроф, иллюстрирующих переход от устойчивого состояния к неустойчивому под воздействием параметрических изменений.
Description
Keywords
теория катастроф, устойчивость, потенциальная функция, элементарные катастрофы, динамические системы, критические точки
Citation
Именов И.М. / О теории катастроф / Suleyman Demirel University / Сду хабаршысы, 2007