Именов И.М.2025-10-292025-10-292007Именов И.М. / О теории катастроф / Suleyman Demirel University / Сду хабаршысы, 2007https://repository.sdu.edu.kz/handle/123456789/2117В статье рассматриваются основные положения теории катастроф как развития идей устойчивости Ляпунова и бифуркационной теории Пуанкаре. Автор анализирует взаимосвязь между устойчивостью, бифуркацией и катастрофическими переходами состояний в нелинейных динамических системах. Особое внимание уделяется подходу Р. Тома, который предложил классификацию элементарных катастроф и показал, что изменение параметров системы может вызывать качественные скачки в поведении решения. Описываются условия возникновения катастроф в точках, где потенциальная функция изменяет свойства устойчивости, и приводится классификация семи элементарных катастроф: складка, сборка, седло, бабочка, гиперболическая, эллиптическая и параболическая омбилики. На примере задачи деформации упругого кольца демонстрируется применение теоретических положений катастрофического анализа. Статья представляет собой краткий обзор ключевых понятий и методов теории катастроф, иллюстрирующих переход от устойчивого состояния к неустойчивому под воздействием параметрических изменений.Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 Internationalтеория катастрофустойчивостьпотенциальная функцияэлементарные катастрофыдинамические системыкритические точкиArticle