Газизов Т.2025-01-282025-01-282013https://repository.sdu.edu.kz/handle/123456789/1655Следует отметить особую роль дифференциальных уравнений при решении многих задач математики, физики и техники, поскольку не всегда удается установить функциональную зависимость между искомыми и данными переменными величинами, но зато часто удается вывести дифференциальное уравнение, позволяющее точно предсказать протекание определенного процесса при определенных условиях. Дифференциальные уравнения имеют огромное прикладное значение, являясь мощным орудием исследования многих задач естествознания и техники: они широко используются в механике, астрономии, физике, во многих задачах химии, биологии. Это объясняется тем, что весьма часто законы, которым подчиняются те или иные процессы, записываются в форме дифференциальных уравнений, а сами эти уравнения, таким образом, являются средством для количественного выражения этих законов. Для решения уравнений наиболее удачно подходят сети, принадлежащие к классу нейронных сетей Хопфилда. Эти сети имеют пути, передающие сигналы от выходов к входам, фактически получается, что отклик таких сетей является динамическим, то есть после того, как поступит новый вход, вычисляется выход и, передаваясь по сети обратной связи, модифицирует вход. Затем выход повторно вычисляется, и процесс повторяется опять. Для сети, которую можно считать устойчивой, последовательности итераций приводят к все меньшим изменениям выхода, и в конце выход не становится постоянным. Бывает также и неустойчивые сети, для которых процесс подбора выхода никогда не может закончиться. В этом вся и суть настройки сети, чтобы она получала нужный результат. Разумеется, существуют также классические численные методы решения. Но бывают такие ситуации, когда эти методы не могут привести к решению, либо оно получается за очень большое число итераций. Нейронные сети гораздо более гибки в этом плане, и, как правило, алгоритм на их основе оказывается более эффективным.otherOther