СДУ хабаршысы - 2007

Permanent URI for this collection

https://repository.sdu.edu.kz/handle/123456789/2108

Browse

Browsing СДУ хабаршысы - 2007 by Author "Именов И.М."

Now showing 1 - 1 of 1
  • Thumbnail Image
    ItemOpen Access
    О теории катастроф
    (Suleyman Demirel University, 2007) Именов И.М.
    В статье рассматриваются основные положения теории катастроф как развития идей устойчивости Ляпунова и бифуркационной теории Пуанкаре. Автор анализирует взаимосвязь между устойчивостью, бифуркацией и катастрофическими переходами состояний в нелинейных динамических системах. Особое внимание уделяется подходу Р. Тома, который предложил классификацию элементарных катастроф и показал, что изменение параметров системы может вызывать качественные скачки в поведении решения. Описываются условия возникновения катастроф в точках, где потенциальная функция изменяет свойства устойчивости, и приводится классификация семи элементарных катастроф: складка, сборка, седло, бабочка, гиперболическая, эллиптическая и параболическая омбилики. На примере задачи деформации упругого кольца демонстрируется применение теоретических положений катастрофического анализа. Статья представляет собой краткий обзор ключевых понятий и методов теории катастроф, иллюстрирующих переход от устойчивого состояния к неустойчивому под воздействием параметрических изменений.